Utilize o método de Gauss-Jordan para encontrar, se existir, a inversa das matrizes abaixo.
A=[ll3 & 5 1 & 2].

Passo 1

O enunciado pede para usar o método de Gauss–Jordan a fim de encontrar a inversa da matriz
A = 3 & 5 1 & 2
O conteúdo é inversão de matrizes via operações elementares de linha: vamos formar a matriz aumentada [Amid I] e transformá-la em [Imid A^-1]. Antes de tudo, conferimos que
det(A) = 3cdot2 - 5cdot1 = 6 - 5 = 1 neq 0,
logo A é invertível.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada [Amid I]:
[cc|cc 3 & 5 & 1 & 0 1 & 2 & 0 & 1 ]

Passo 3

Tornamos o pivô da primeira linha igual a 1 dividindo toda a linha 1 por 3:
R1 tfrac13R1 Longrightarrow [cc|cc 1 & tfrac53 & tfrac13 & 0 1 & 2 & 0 & 1 ]

Passo 4

Eliminamos o elemento abaixo do pivô fazendo R2 R2-R1:
[cc|cc 1 & tfrac53 & tfrac13 & 0 0 & 2-tfrac53 & 0-tfrac13 & 1-0 ] = [cc|cc 1 & tfrac53 & tfrac13 & 0 0 & tfrac13 & -tfrac13 & 1 ]

Passo 5

Normalizamos o segundo pivô multiplicando a linha 2 por 3:
R2 3,R2 Longrightarrow [cc|cc 1 & tfrac53 & tfrac13 & 0 0 & 1 & -1 & 3 ]

Passo 6

Eliminamos o elemento acima do segundo pivô fazendo R1 R1-tfrac53R2:
[cc|cc 1 & 0 & tfrac13-tfrac53(-1) & 0-tfrac53cdot3 0 & 1 & -1 & 3 ] = [cc|cc 1 & 0 & 2 & -5 0 & 1 & -1 & 3 ]
Agora a parte esquerda é a identidade e a direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = 2 & -5 -1 & 3

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