Suponha que A, B e C sejam matrizes quadradas inversíveis de mesma dimensão e conhecidas. Nos itens abaixo, determine (em função de A, B e C ) a matriz X que satisfaz a igualdade.
A X=B A.

Passo 1

O enunciado pede para achar a matriz X, em função de A, B e C, que satisfaça
A,X ;=; B,A,
sabendo que A, B e C são quadradas inversíveis. O conteúdo usado aqui é a operação de multiplicar pela inversa de uma matriz para “desconstruir” um produto.

Passo 2

Como A é inversível, podemos multiplicar a igualdade pela esquerda por A^-1. Assim,
A^-1,(A,X) ;=; A^-1,(B,A)
Pela associatividade, o lado esquerdo fica
(A^-1A),X = I,X = X,
e o lado direito fica simplesmente A^-1B,A.

Resposta

X = A^-1 ,B, A

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