Suponha que
Mostre que
(Dica: Inicialmente proceda como a série na Questão 3)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série
sabendo que
O conteúdo principal aqui é: decompor o termo geral em frações parciais, separar em séries conhecidas de termos
e
, usar mudança de índice e, finalmente, aplicar o valor dado
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais de
Procuramos
Multiplicando por
vem
Comparando coeficientes:
Logo
. Portanto
Passo 3
Substituímos na série original:
Passo 4
A primeira soma é simples, pois
Para a segunda soma fazemos
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
, e
. Logo
Passo 5
Reunindo os resultados:
Portanto