Suponha que \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}=3 e s_{n} seja a soma parcial dos n primeiros termos da série. O que você pode afirmar sobre o resultado de \lim _{n \rightarrow \infty} s_{n} ?
Se o limite der um número, coloque apenas este número no espaço disponível. Se o limite for \infty, escreva ‘Infinito’ no espaço disponível. Se não for possível afirmar se o limite é um número ou \infty, escreva ‘Não existe’, no espaço disponível.
Resposta:

Passo 1

O enunciado diz que
\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}=3
e define s_{n} como a soma parcial dos n primeiros termos, ou seja
s_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}.
O que precisamos lembrar é a definição de soma de uma série infinita.

Passo 2

Por definição, dizer que
\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}=3
significa exatamente que
\lim_{n\to\infty}s_{n}=3.

Resposta

3

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