Suponha que
seja linear. Mostre que cada um dos seguintes subespaços é invariante por
.
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede pra a gente mostrar que o subespaço {0} é invariante por T, onde T: V → V é uma transformação linear.
Passo 2
Lembrando que um subespaço S de V é invariante por T se, para todo vetor v em S, tivermos T(v) também em S.
Passo 3
No nosso caso, o único vetor em {0} é o vetor zero. Ou seja, se v ∈ {0} então v = 0.
Passo 4
Como T é linear, vale T(0) = 0. Então para qualquer v ∈ {0} temos T(v) = T(0) = 0, que claramente pertence a {0}. Daí segue T({0}) ⊆ {0}.
Resposta
O subespaço {0} é invariante por T porque T(0)=0 faz com que T({0}) fique dentro de {0}.