Suponha que T: V V seja linear. Mostre que cada um dos seguintes subespaços é invariante por T.
(i) 0

Passo 1

O enunciado pede pra a gente mostrar que o subespaço {0} é invariante por T, onde T: V → V é uma transformação linear.

Passo 2

Lembrando que um subespaço S de V é invariante por T se, para todo vetor v em S, tivermos T(v) também em S.

Passo 3

No nosso caso, o único vetor em {0} é o vetor zero. Ou seja, se v ∈ {0} então v = 0.

Passo 4

Como T é linear, vale T(0) = 0. Então para qualquer v ∈ {0} temos T(v) = T(0) = 0, que claramente pertence a {0}. Daí segue T({0}) ⊆ {0}.

Resposta

O subespaço {0} é invariante por T porque T(0)=0 faz com que T({0}) fique dentro de {0}.

Exercícios relacionados