Suponha que
seja linear. Mostre que cada um dos seguintes subespaços é invariante por
.
(ii)
(ii)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o subespaço V é invariante sob a transformação linear T: V → V. O conteúdo principal é a definição de invariância de subespaço: um subespaço W de V é invariante por T se T(W) ⊆ W.
Passo 2
Para qualquer vetor v em V, pela definição da aplicação T temos T(v) ∈ V, já que o contradomínio de T é V. Isso mostra que T(V) ⊆ V, isto é, todo elemento de V é enviado por T para um elemento de V.
Resposta
V é invariante, pois para todo v em V vale T(v) ∈ V, ou seja, T(V) ⊆ V.