Suponha que
tem uma distribuição Geométrica com parâmetro
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória $ X $, que segue uma distribuição Geométrica com parâmetro $ p = 0.8 $, seja maior que 3, ou seja, $ P(X > 3) $. Vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuições Geométricas e como calcular probabilidades com elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição Geométrica. Ela modela o número de tentativas até obter o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli (onde há apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso) com probabilidade de sucesso $ p $.
Passo 3
A fórmula para a probabilidade de que $ X $ seja exatamente igual a $ k $ é:
Isso significa que precisamos de $ k-1 $ fracassos seguidos por um sucesso na $ k $-ésima tentativa.
Passo 4
Queremos encontrar $ P(X > 3) $, ou seja, a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra depois da terceira tentativa. Isso é o mesmo que dizer que temos 3 fracassos seguidos. Matematicamente, isso pode ser expresso como:
Passo 5
Agora, vamos substituir o valor de $ p $ na equação. Sabemos que $ p = 0.8 $, então:
Passo 6
Calculando $ (0.2)^3 $:
Resposta
A probabilidade de que $ X $ seja maior que 3 é $ P(X > 3) = 0.008 $.