Suponha que X tem uma distribuição Geométrica com parâmetro p=0.8. Determine:
P(X>3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória $ X $, que segue uma distribuição Geométrica com parâmetro $ p = 0.8 $, seja maior que 3, ou seja, $ P(X > 3) $. Vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuições Geométricas e como calcular probabilidades com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição Geométrica. Ela modela o número de tentativas até obter o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli (onde há apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso) com probabilidade de sucesso $ p $.

Passo 3

A fórmula para a probabilidade de que $ X $ seja exatamente igual a $ k $ é:
X
Isso significa que precisamos de $ k-1 $ fracassos seguidos por um sucesso na $ k $-ésima tentativa.

Passo 4

Queremos encontrar $ P(X > 3) $, ou seja, a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra depois da terceira tentativa. Isso é o mesmo que dizer que temos 3 fracassos seguidos. Matematicamente, isso pode ser expresso como:
P(X > 3)

Passo 5

Agora, vamos substituir o valor de $ p $ na equação. Sabemos que $ p = 0.8 $, então:
p

Passo 6

Calculando $ (0.2)^3 $:
(0.2)^3

Resposta

A probabilidade de que $ X $ seja maior que 3 é $ P(X > 3) = 0.008 $.

Exercícios relacionados