Suponha que X tem uma distribuição uniforme sobre 0,1, \ldots, 99. Determine:
d) P(25 \leq X \leq 30)

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória X com distribuição uniforme discreta nos inteiros de 0 a 99 e pede a probabilidade P(25 \le X \le 30). Vamos usar a definição de distribuição uniforme discreta e contagem de resultados favoráveis.

Passo 2

Numa uniforme discreta em \{0,\dots,99\} tem-se P(X = x) = 1/100 para todo x nesse conjunto.
Os valores que satisfazem 25 \le X \le 30 são
x = 25,26,27,28,29,30,
portanto há 6 valores favoráveis, ou seja,
N = 30 - 25 + 1 = 6.

Passo 3

Como todos os 100 valores são equiprováveis, temos
P(25 \le X \le 30) = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{total de casos}} = \frac{6}{100} = \frac{3}{50} = 0,06.úá

Resposta

P(25 \le X \le 30) = \frac{3}{50} = 0,06.

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