Suponha que temos uma amostra aleatória de 16 dias da temperatura média (em graus celsius) durante o verão, ao meio dia, para uma determinada cidade. Construa um intervalo de confiança de
para a temperatura média real da cidade
durante essa estação ao meio dia. Use
(graus celsius).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 16 dias medindo a temperatura média ao meio-dia durante o verão na cidade. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 95% para descobrir qual é a temperatura média real dessa cidade nessa estação. Para isso, vamos usar a média da amostra
graus Celsius e o desvio padrão da amostra
graus Celsius. Vamos precisar usar a distribuição t de Student porque estamos trabalhando com uma amostra pequena (menos de 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (
) mostra o quanto a média da amostra está espalhada em relação à média real da população. A fórmula é:
Onde:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um intervalo de confiança de 95% e com graus de liberdade
. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico
para
é aproximadamente
.
Passo 4
Com o valor crítico e o erro padrão, podemos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a temperatura média real da cidade ao meio-dia durante o verão é aproximadamente de 28,93°C a 31,07°C.