Suponha que temos uma amostra aleatória de 16 dias da temperatura média (em graus celsius) durante o verão, ao meio dia, para uma determinada cidade. Construa um intervalo de confiança de 95 % para a temperatura média real da cidade (mu) durante essa estação ao meio dia. Use barx=30 ; s=2 (graus celsius).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 16 dias medindo a temperatura média ao meio-dia durante o verão na cidade. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 95% para descobrir qual é a temperatura média real dessa cidade nessa estação. Para isso, vamos usar a média da amostra barx = 30 graus Celsius e o desvio padrão da amostra s = 2 graus Celsius. Vamos precisar usar a distribuição t de Student porque estamos trabalhando com uma amostra pequena (menos de 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão ( SE) mostra o quanto a média da amostra está espalhada em relação à média real da população. A fórmula é:
SE = sraizn
Onde:
  • s = 2
  • n = 16
Então,
SE = 2raiz16 = 24 = 0,5

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um intervalo de confiança de 95% e com graus de liberdade df = n - 1 = 15. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico t0,025 para df = 15 é aproximadamente 2,131.

Passo 4

Com o valor crítico e o erro padrão, podemos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
Intervalo de Confiança = barx pm tcrítico times SE çí
Substituindo os valores:
30 pm 2,131 times 0,5
Calculando:
30 pm 1,0655

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a temperatura média real da cidade ao meio-dia durante o verão é aproximadamente de 28,93°C a 31,07°C.

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