Suponha que tenhamos um espaço amostral com cinco resultados experimentais igualmente prováveis E1, E2, E3, E4 e E5. Sejam A=E1, E2, B=E3, E4 e C=E2, E3, E5. Pede-se:
iii. Encontre P(B cup C).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade! A gente tem um espaço amostral com cinco resultados igualmente prováveis: $ E_1, E_2, E_3, E_4 $ e $ E_5 $. As chamadas probabilidades dos eventos são:
  • $ A = {E_1, E_2} $
  • $ B = {E_3, E_4} $
  • $ C = {E_2, E_3, E_5} $
A parte que a gente vai resolver aqui é: $ P(B \cup C) $, que é a probabilidade da união dos eventos $ B $ e $ C $. Para isso, vamos precisar entender como funciona a união de eventos e como calcular probabilidades em espaços amostrais com resultados igualmente prováveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ B \cup C $. A união de dois eventos, representada por $ \cup $, inclui todos os resultados que estão em $ B $, em $ C $ ou em ambos. Ou seja, vamos juntar todos os elementos de $ B $ e $ C $, sem repetir nenhum.

Passo 3

Vamos listar os elementos de $ B $ e de $ C $:
  • $ B = {E_3, E_4} $
  • $ C = {E_2, E_3, E_5} $
Agora, juntando esses conjuntos para formar $ B \cup C $:
$ B \cup C = {E_2, E_3, E_4, E_5} $

Passo 4

Agora que temos os elementos de $ B \cup C $, vamos contar quantos são. Temos:
$ |B \cup C| = 4 $ elementos: $ E_2, E_3, E_4 $ e $ E_5 $.
Como o espaço amostral total tem 5 resultados igualmente prováveis, a probabilidade de qualquer combinação de resultados é dada pela fórmula:
B cup C úáú

Resposta

Portanto, a probabilidade de $ B \cup C $ é:
B cup C

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