Suponha que o mesmo tipo de fusível é fabricado por duas empresas diferentes, de forma que: o tempo de vida do fusível fabricado pela Empresa I (denotado pela v.a.
) segue distribuição exponencial com duração média de 100 horas; e o tempo de vida do fusível fabricado pela Empresa II (denotado pela v.a
) segue distribuição exponencial com duração média de 160 horas.
Qual a probabilidade de um fusível fabricado pela Empresa II durar mais de 160 horas?
Qual a probabilidade de um fusível fabricado pela Empresa II durar mais de 160 horas?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre a duração dos fusíveis fabricados por duas empresas diferentes. A questão envolve a distribuição exponencial, que é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo contínuo. Precisamos calcular a probabilidade de um fusível da Empresa II durar mais de 160 horas.
Passo 2
Primeiro, entendemos que a distribuição exponencial é definida por um parâmetro λ, que é o inverso da média. No caso da Empresa II, a duração média é de 160 horas, então λ = 1/160.
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade de o tempo de vida $ Y $ ser maior que um valor específico $ t $ na distribuição exponencial é:
Isso representa a probabilidade de o fusível durar mais do que $ t $ horas.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula, onde $ \lambda = \frac{1}{160} $ e $ t = 160 $:
Passo 5
Calculando $ e^{-1} $, temos aproximadamente:
Portanto, a probabilidade é cerca de 36,79%.
Resposta
A probabilidade de um fusível da Empresa II durar mais de 160 horas é aproximadamente 36,79%.