Suponha que o mesmo tipo de fusível é fabricado por duas empresas diferentes, de forma que: o tempo de vida do fusível fabricado pela Empresa I (denotado pela v.a. X ) segue distribuição exponencial com duração média de 100 horas; e o tempo de vida do fusível fabricado pela Empresa II (denotado pela v.a Y ) segue distribuição exponencial com duração média de 160 horas.
Qual das duas distribuições de tempo de vida apresenta maior variabilidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fusíveis fabricados por duas empresas diferentes. O tempo de vida dos fusíveis da Empresa I segue uma distribuição exponencial com média de 100 horas, e da Empresa II também é exponencial, mas com média de 160 horas. A pergunta é: Qual dessas distribuições tem maior variabilidade?
Aqui, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre a distribuição exponencial. Para resolver isso, precisamos entender como calcular e comparar a variabilidade das duas distribuições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é variabilidade. Em estatística, variabilidade mede o quanto os valores de uma distribuição estão espalhados em relação à média. Uma medida comum de variabilidade é a variância.
Para a distribuição exponencial, a variância ($ \sigma^2 sigma^2 éé \mu $). Ou seja:
mu

Passo 3

Vamos calcular a variância para cada empresa usando a fórmula acima.
Para a Empresa I:
muX = 100 horas
sigmaX^2 = (100)^2 = 10,000 horas^2
Para a Empresa II:
muY = 160 horas
sigmaY^2 = (160)^2 = 25,600 horas^2

Passo 4

Agora que temos as variâncias das duas distribuições, vamos comparar os valores.
sigmaX^2 = 10,000 horas^2
sigmaY^2 = 25,600 horas^2

Passo 5

Observando os valores, vemos que a variância da Empresa II ( 25,600 horas^2) é maior que a da Empresa I ( 10,000 horas^2).
Isso significa que os tempos de vida dos fusíveis da Empresa II são mais dispersos em relação à média, ou seja, apresentam maior variabilidade.

Resposta

A distribuição de tempo de vida dos fusíveis da Empresa II apresenta maior variabilidade.

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