Suponha que o mesmo tipo de fusível é fabricado por duas empresas diferentes, de forma que: o tempo de vida do fusível fabricado pela Empresa I (denotado pela v.a.
) segue distribuição exponencial com duração média de 100 horas; e o tempo de vida do fusível fabricado pela Empresa II (denotado pela v.a
) segue distribuição exponencial com duração média de 160 horas.
Qual das duas distribuições de tempo de vida apresenta maior variabilidade?
Qual das duas distribuições de tempo de vida apresenta maior variabilidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fusíveis fabricados por duas empresas diferentes. O tempo de vida dos fusíveis da Empresa I segue uma distribuição exponencial com média de 100 horas, e da Empresa II também é exponencial, mas com média de 160 horas. A pergunta é: Qual dessas distribuições tem maior variabilidade?
Aqui, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre a distribuição exponencial. Para resolver isso, precisamos entender como calcular e comparar a variabilidade das duas distribuições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é variabilidade. Em estatística, variabilidade mede o quanto os valores de uma distribuição estão espalhados em relação à média. Uma medida comum de variabilidade é a variância.
Para a distribuição exponencial, a variância ($ \sigma^2
\mu $). Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a variância para cada empresa usando a fórmula acima.
Para a Empresa I:
Para a Empresa II:
Passo 4
Agora que temos as variâncias das duas distribuições, vamos comparar os valores.
Passo 5
Observando os valores, vemos que a variância da Empresa II (
) é maior que a da Empresa I (
).
Isso significa que os tempos de vida dos fusíveis da Empresa II são mais dispersos em relação à média, ou seja, apresentam maior variabilidade.
Resposta
A distribuição de tempo de vida dos fusíveis da Empresa II apresenta maior variabilidade.