Suponha que todas as matrizes desse exercício sejam matrizes inversiveis de mesma ordem. Em cada caso resolva a equação para
, simplificando ao máximo possível.
Passo 1
O enunciado dá a equação matricial
onde
e
são invertíveis e pede para isolar
. Para isso vamos usar duas coisas:
- A propriedade
. - O fato de que, se
é invertível, podemos multiplicar à esquerda por para “desfazer” .
Passo 2
Aplicando a propriedade da inversa do inverso, reescrevemos o lado direito como
Passo 3
Substituindo isso na equação original temos
Agora multiplicamos à esquerda por
:
Passo 4
Isolando
basta subtrair
de ambos os lados:
Para simplificar, podemos fatorar
:
onde
é a matriz identidade da mesma ordem.