Suponha que todas as matrizes desse exercício sejam matrizes inversiveis de mesma ordem. Em cada caso resolva a equação para X, simplificando ao máximo possível.
A C X B=C

Passo 1

O enunciado dá a equação
A,C,X,B = C
onde A, C e B são invertíveis e de mesma ordem, e pede para isolar X. Vamos usar propriedades de inversão de matrizes: se M é invertível, então M^-1M=MM^-1=I.

Passo 2

Como A e C são invertíveis, o produto A C também é invertível e
(AC)^-1 ;=; C^-1A^-1
Pre-multiplicamos a equação original por (AC)^-1:
(AC)^-1,(A,C,X,B) ;=; (AC)^-1,C

Passo 3

No lado esquerdo (AC)^-1(AC)=I, então ficamos com
I,X,B = (AC)^-1,C
ou seja
X,B = (AC)^-1,C

Passo 4

Substituindo (AC)^-1=C^-1A^-1, obtemos
X,B = C^-1A^-1,C
Agora, como B é invertível, post-multiplicamos por B^-1:
X,B,B^-1 = l(C^-1A^-1Cr),B^-1

Passo 5

Usando B,B^-1=I, chegamos à forma isolada de X:
X = C^-1A^-1,C,B^-1

Resposta

X = C^-1A^-1C,B^-1

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