Suponha
para todo
e
. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contra-exemplo caso seja falsa.
(a)
não existe
(b)
(c) Se existir,
é positivo.
(a)
(b)
(c) Se existir,
Passo 1
O enunciado define uma função
tal que
para todo
e
. Precisamos decidir se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou dando contra-exemplo. O conteúdo aqui é entendimento de limite e uso de contra-exemplos.
Passo 2
(a) “
Então para e
, mas
que existe.
Passo 3
(b) “
.”
Também é falsa, pelo mesmo contra-exemplo do passo anterior. Nele temos .
Também é falsa, pelo mesmo contra-exemplo do passo anterior. Nele temos
Passo 4
(c) “Se existir,
Aqui e
, porém
que não é estritamente positivo.
Resposta
(a) Falsa
(b) Falsa
(c) Falsa
(b) Falsa
(c) Falsa