Suponha f(x)>0 para todo x neq 2 e f(2)=-3. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contra-exemplo caso seja falsa.
(a) lim x 2 f(x) não existe
(b) lim x 2 f(x)=-3
(c) Se existir, lim x 2 f(x) é positivo.

Passo 1

O enunciado define uma função f tal que f(x)>0 para todo xneq 2 e f(2)=-3. Precisamos decidir se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou dando contra-exemplo. O conteúdo aqui é entendimento de limite e uso de contra-exemplos.

Passo 2

(a) “
Então para e , mas
que existe.

Passo 3

(b) “ limxto 2f(x)=-3.”
Também é falsa, pelo mesmo contra-exemplo do passo anterior. Nele temos limxto2f(x)=1neq -3.

Passo 4

(c) “Se existir,
Aqui e , porém
que não é estritamente positivo.

Resposta

(a) Falsa
(b) Falsa
(c) Falsa

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