Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial de Euler (Cauchy–Euler) de segunda ordem: temos
para
. Vamos usar a técnica de substituição
.
Passo 2
Para a equação de tipo Euler, assumimos
. Então
Passo 3
Substituindo na equação original:
Passo 4
Simplificando cada termo aparece
como fator comum:
Passo 5
Como
em
, obtemos a equação característica
Passo 6
Resolvendo
pelo discriminante
, temos raízes complexas
Passo 7
Para raízes
com
e
, a solução geral é
Passo 8
Substituindo
e
chegamos à forma final: