Suponha que três cavalos ( x, y, z ), estão disputando uma corrida. O cavalo x tem 2 vezes mais chances de ganhar que o cavalo y e este tem 2 vezes mais chances que z. Calcule a probabilidade de vitória.
a) Para cada cavalo;
b) Para o cavalo x ou y .

Passo 1

O enunciado diz que três cavalos x,y,z disputam uma corrida e que as chances de vitória são proporcionais de forma que x tem o dobro de probabilidade de y e y tem o dobro de probabilidade de z. O conteúdo aqui é tratar essas “chances” como pesos proporcionais para definir probabilidades.

Passo 2

Chamemos de P_x,P_y,P_z as probabilidades de x,y,z vencerem. Como x tem duas vezes mais chance que y, temos
P_x = 2\,P_y
e como y tem duas vezes mais chance que z,
P_y = 2\,P_z.
Para resolver, introduzimos uma constante k tal que
P_z = k,\quad P_y = 2k,\quad P_x = 4k.

Passo 3

Como as probabilidades devem somar 1, impomos
P_x + P_y + P_z = 1
ou seja
4k + 2k + k = 7k = 1
daí
k = \tfrac{1}{7}.

Passo 4

Substituindo k=\tfrac{1}{7}:
P_x = 4k = \tfrac{4}{7},\quad P_y = 2k = \tfrac{2}{7},\quad P_z = k = \tfrac{1}{7}.

Passo 5

Para a probabilidade de x ou y vencerem, somamos P_x e P_y:
P_{x\text{ ou }y} = P_x + P_y = \tfrac{4}{7} + \tfrac{2}{7} = \tfrac{6}{7}.

Resposta

a) P_x = \tfrac{4}{7},\;P_y = \tfrac{2}{7},\;P_z = \tfrac{1}{7}.
b) P_{x\text{ ou }y} = \tfrac{6}{7}.

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