Suponha que o valor de um terreno em uma área nobre de uma cidade venha aumentando à taxa de
ao ano. Qual é o número mínimo inteiro de anos necessários para que o valor do terreno seja correspondente a cem vezes seu valor atual?
Passo 1
Resumo do enunciado: o valor de um terreno cresce 100% ao ano (ou seja, dobra a cada ano). Precisamos achar quantos anos mínimos, em número inteiro, são necessários para que esse valor seja 100 vezes o valor inicial. Conteúdo envolvido: crescimento exponencial e uso de logaritmos.
Passo 2
Como a taxa anual é de 100%, o fator de crescimento a cada ano é
. Logo, após
anos, o valor do terreno será
, onde
é o valor atual.
Queremos que seja pelo menos 100 vezes
. Assim, impomos
. Cancelando
dos dois lados, obtemos a desigualdade
.
Queremos que
Passo 3
Para encontrar
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Calculando numericamente:
e
. Assim,
Passo 5
Como
deve ser um número inteiro e satisfazer a desigualdade, o menor valor inteiro que atende é 7.
Resposta
7 anos