Suponha que o valor
foi investido numa conta de poupança na qual os juros são continuamente capitalizados numa taxa constante de
ao ano. A equação
descreve a taxa de crescimento do montante investido, onde
é a taxa de juros. Se R
foram inicialmente investidos, qual é o montante após 3 anos?
Passo 1
O conteúdo da questão é equações diferenciais de 1ª ordem e crescimento exponencial. Temos um investimento inicial de R$5000 com juros continuamente capitalizados à taxa de 5,5% ao ano, o que dá a EDO
com
e condição inicial
. Precisamos encontrar $y(3).
Passo 2
Para resolver
, usamos separação de variáveis, escrevendo
e integramos ambos os lados:
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
em
, substituindo
e
, o que dá
Logo, a solução geral é
Passo 4
Substituindo
e
em
, vem
Passo 5
Para ter um valor numérico aproximado, usamos
. Assim,
Resposta
O montante após 3 anos é
.