Suponha que uma variável aleatória tenha distribuição normal com desvio padrão conhecido igual a 2. Determine o tamanho
da amostra que é necessário obter para garantir um intervalo de confiança para a média de raio 1 (isto é,
) e coeficiente de confiança igual a
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma variável normal com desvio padrão conhecido
. Queremos escolher o tamanho da amostra
de modo que um intervalo de confiança de 95 % para a média tenha raio (erro máximo) igual a 1, ou seja,
O conteúdo aqui é intervalo de confiança para a média com variância conhecida, usando a distribuição normal padrão.
Passo 2
Para um nível de confiança de 95 %, o nível de significância é
e a cauda superior é
. O quantil correspondente da normal padrão é
Passo 3
O raio do intervalo de confiança (erro máximo) é dado por
Aqui queremos
. Logo, basta resolver
Passo 4
Isolando
e depois
, temos
Passo 5
Como
deve ser inteiro e queremos garantir que o erro seja no máximo 1, arredondamos para cima: