Se X \sim N(1,4), calcular:
(c) P(|X|>2)

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=1 e variância \sigma^2=4, ou seja, \sigma=2. Precisamos calcular
P\bigl(|X|>2\bigr).

Passo 2

Note que
P\bigl(|X|>2\bigr) = P(X<-2\;\text{ou}\;X>2) = P(X<-2) + P(X>2).

Passo 3

Para cada termo, padronizamos com Z = \frac{X-\mu}{\sigma} = \frac{X-1}{2}:
P(X>2) = P\!\Bigl(Z>\frac{2-1}{2}\Bigr) = P(Z>0{,}5) = 1 - \Phi(0{,}5),
P(X<-2) = P\!\Bigl(Z<\frac{-2-1}{2}\Bigr) = P(Z<-1{,}5) = \Phi(-1{,}5).

Passo 4

Juntando os dois pedaços,
P\bigl(|X|>2\bigr) = \bigl[1 - \Phi(0{,}5)\bigr] + \Phi(-1{,}5).
Como \Phi(-1{,}5)=1-\Phi(1{,}5), fica
P\bigl(|X|>2\bigr) = 1 - \Phi(0{,}5) + 1 - \Phi(1{,}5) = 2 - \Phi(0{,}5) - \Phi(1{,}5).

Passo 5

Usando valores de tabela para a função de distribuição normal padrão, \Phi(0{,}5)\approx0{,}6915 e \Phi(1{,}5)\approx0{,}9332.
Logo,
P\bigl(|X|>2\bigr) \approx 2 - 0{,}6915 - 0{,}9332 = 0{,}3753.

Resposta

P\bigl(|X|>2\bigr) = 2 - \Phi(0{,}5) - \Phi(1{,}5) \approx 0{,}3753.

Exercícios relacionados