para cada t \in \mathbb{R}. No instante t=0, a partícula encontrava-se no ponto P_{0}=(1,1), e sua velocidade, nesse mesmo instante, era v=(1,2). Em que ponto a partícula estará em t=20 segundos?
Passo 1
O enunciado nos dá a aceleração vetorial da partícula
a(t)=\bigl(e^{t},(t-1)^{4}\bigr),
com as condições iniciais em t=0:
posição r(0)=P_{0}=(1,1) e velocidade v(0)=(1,2).
Para achar a posição em t=20, vamos integrar a(t) para obter v(t) e depois integrar v(t) para obter r(t), aplicando as condições iniciais.