Suponha que você comece no ponto
e se mova 5 unidades ao longo da curva
na direção positiva. Onde você está agora?
Passo 1
O enunciado pede para começarmos no ponto
e percorrermos 5 unidades de comprimento de arco ao longo da curva paramétrica
na direção de crescimento de
. O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva no espaço, e vamos precisar usar a fórmula
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada da curva:
. Isso nos dá a velocidade em cada instante.
O módulo da velocidade é constante:
O módulo da velocidade é constante:
Passo 3
Assim, o comprimento de arco de
até
é
Para percorrer exatamente 5 unidades, basta resolver
, o que dá
.
Passo 4
Por fim, avaliamos a curva em
para encontrar o ponto desejado: