Suponha que você esteja interessado em estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Você coletou uma amostra aleatória de 135 funcionários, dentre os quais 21 fumam.
Qual o limite superior do intervalo de confiança de
? A tolerância de erro para a correção é
.
Qual o limite superior do intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer saber qual é o limite superior do intervalo de confiança de 99% para a proporção de funcionários fumantes numa empresa. A gente vai precisar entender como calcular um intervalo de confiança para uma proporção. Para isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções e a tabela z para achar o valor crítico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral (
). Isso é simplesmente o número de funcionários fumantes dividido pelo total de funcionários na amostra.
Então, a proporção amostral é aproximadamente 0,1556, ou 15,56%.
Passo 3
Agora, precisamos achar o valor crítico da distribuição normal para um intervalo de confiança de 99%. Esse valor nos diz quantos desvios padrão a gente vai considerar para construir o intervalo.
Como é um intervalo de 99%, a confiança está dividida igualmente nas duas caudas da distribuição. Então, a probabilidade em cada cauda é de 0,5%.
Consultando a tabela z, ou usando uma calculadora, o valor crítico
para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.
Passo 4
O próximo passo é calcular a margem de erro (
). A fórmula para a margem de erro em um intervalo de confiança para proporções é:
Onde:
-
é a proporção amostral, -
é o tamanho da amostra.
Vamos substituir os valores:
Então, a margem de erro é aproximadamente 0,0803, ou 8,03%.
No entanto, o enunciado nos dá uma tolerância de erro de ±0,015. Isso significa que a margem de erro que devemos considerar é 0,015.
Passo 5
Com a proporção amostral e a margem de erro, podemos agora calcular o limite superior do intervalo de confiança.
Resposta
O limite superior do intervalo de confiança de 99% para a proporção de funcionários fumantes é aproximadamente 17,06%.