Suponha que você esteja interessado em estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Você coletou uma amostra aleatória de 135 funcionários, dentre os quais 21 fumam.
Qual o tamanho amostral necessário se você quisesse a margem de erro em 3 % mantendo o mesmo nível de confiança, mas ainda não tivesse coletado nenhum dado? A tolerância de erro para a correção é pm 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer saber qual o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de funcionários fumantes numa empresa, com uma margem de erro de 3% e mantendo o mesmo nível de confiança que foi usado na amostra anterior. A gente vai precisar entender de estatística, principalmente sobre estimação de proporções e cálculo de tamanho de amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a fórmula para calcular o tamanho da amostra n = ( Z^2 cdot p cdot (1 - p)E^2 ) para estimar uma proporção é:
Onde:
  • é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • é a proporção estimada.
  • é a margem de erro.

Passo 3

Como ainda não temos dados, geralmente usamos porque maximiza a variabilidade e, consequentemente, o tamanho da amostra, garantindo que a margem de erro seja atendida em qualquer proporção real.

Passo 4

A margem de erro desejada é de 3%, ou seja, .
Agora, precisamos determinar o valor de correspondente ao nível de confiança usado na amostra anterior. Embora o enunciado não especifique, vamos supor que foi usado um nível de confiança comum, como 95%. Para 95% de confiança, .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( 1.96^2 cdot 0.5 cdot (1 - 0.5)0.03^2 )

Passo 6

Calculando passo a passo:
1.96^2 = 3.8416
0.5 cdot (1 - 0.5) = 0.25
0.03^2 = 0.0009
Então:
n = 3.8416 cdot 0.250.0009 = 0.96040.0009 approx 1067.11

Passo 7

Arredondando para cima, já que não podemos ter uma fração de pessoa na amostra:
n approx 1068

Resposta

Você precisa de uma amostra de aproximadamente 1.068 funcionários para estimar a proporção de fumantes na empresa com uma margem de erro de 3% e o mesmo nível de confiança utilizado anteriormente.

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