Suponha que você esteja interessado em estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Você coletou uma amostra aleatória de 135 funcionários, dentre os quais 21 fumam.
Qual o tamanho amostral necessário se você quisesse a margem de erro em
mantendo o mesmo nível de confiança, mas ainda não tivesse coletado nenhum dado? A tolerância de erro para a correção é
.
Qual o tamanho amostral necessário se você quisesse a margem de erro em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer saber qual o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de funcionários fumantes numa empresa, com uma margem de erro de 3% e mantendo o mesmo nível de confiança que foi usado na amostra anterior. A gente vai precisar entender de estatística, principalmente sobre estimação de proporções e cálculo de tamanho de amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a fórmula para calcular o tamanho da amostra
para estimar uma proporção é:
Onde:
-
é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada. -
é a margem de erro.
Passo 3
Como ainda não temos dados, geralmente usamos
porque maximiza a variabilidade e, consequentemente, o tamanho da amostra, garantindo que a margem de erro seja atendida em qualquer proporção real.
Passo 4
A margem de erro desejada é de 3%, ou seja,
.
Agora, precisamos determinar o valor de
correspondente ao nível de confiança usado na amostra anterior. Embora o enunciado não especifique, vamos supor que foi usado um nível de confiança comum, como 95%. Para 95% de confiança,
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 7
Arredondando para cima, já que não podemos ter uma fração de pessoa na amostra:
Resposta
Você precisa de uma amostra de aproximadamente 1.068 funcionários para estimar a proporção de fumantes na empresa com uma margem de erro de 3% e o mesmo nível de confiança utilizado anteriormente.