Suponha que você esteja interessado em estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Você coletou uma amostra aleatória de 135 funcionários, dentre os quais 21 fumam.
Qual o limite inferior do intervalo de confiança de
? A tolerância de erro para a correção é
.
Qual o limite inferior do intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão quer saber qual é o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para a proporção de funcionários que fumam numa empresa. Estamos usando uma amostra aleatória de 135 funcionários, e 21 deles fumam. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de intervalo de confiança para proporção e aplicar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a proporção de fumantes na amostra. A proporção (p̂) é o número de fumantes dividido pelo total de funcionários na amostra.
Calculando isso:
Então, a proporção de fumantes na amostra é aproximadamente 0,1556 ou 15,56%.
Passo 3
Agora, vamos determinar o nível de confiança que queremos, que é 99%. O nível de confiança nos diz o quanto podemos ter de certeza de que o intervalo vai conter a verdadeira proporção da população. Para 99%, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, o valor crítico z para 99% de confiança é aproximadamente 2,576.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão (EP) é uma medida de quanto a proporção da amostra pode variar em relação à verdadeira proporção da população. A fórmula do erro padrão para proporção é:
Onde:
-
é a proporção da amostra -
é o tamanho da amostra
Substituindo os valores:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,0312.
Passo 5
Agora, vamos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Para encontrar o limite inferior, vamos subtrair o produto de z e EP da proporção da amostra.
Resposta
O limite inferior do intervalo de confiança de 99% é aproximadamente 0,0753 ou 7,53%.