Suponha que você esteja interessado em estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Você coletou uma amostra aleatória de 135 funcionários, dentre os quais 21 fumam.
Baseando-se no intervalo encontrado, qual a margem de erro da estimativa obtida na amostra para estimar a proporção, dentre todos os funcionários da empresa, que são fumantes? Responda em porcentagem, por exemplo, se a margem de erro é 2.2 %, responda 2.2. A tolerância de erro para a correção é pm 0.1.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente quer descobrir qual é a margem de erro para estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Para isso, coletamos uma amostra aleatória de 135 funcionários, e descobrimos que 21 deles fumam. Vamos usar conceitos de estatística, como proporção amostral e margem de erro, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a proporção amostral ( p = Número de fumantes na amostraTamanho da amostra = 21135 approx 0,1556 ), que é a razão entre o número de funcionários fumantes na amostra e o tamanho da amostra. Isso serve para estimar a proporção na população inteira.
ú

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção, que mede a variabilidade da nossa estimativa. A fórmula do erro padrão ( SE = raizp(1 - p)n ) para uma proporção é:
SE = raiz0,1556 times (1 - 0,1556)135 approx raiz0,1556 times 0,8444135 approx raiz0,1315135 approx raiz0,000974 approx 0,0312
Onde:
  • é a proporção amostral,
  • é o tamanho da amostra.
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos definir o nível de confiança. Normalmente, usa-se 95% de confiança, o que corresponde a um valor crítico ( ) de aproximadamente 1,96. Esse valor nos ajuda a determinar o intervalo em que a verdadeira proporção da população provavelmente está.

Passo 5

Com o erro padrão e o valor de ME = z times SE , podemos calcular a margem de erro ( ME = 1,96 times 0,0312 approx 0,061 ) usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 6

Finalmente, vamos expressar a margem de erro em porcentagem:
ME approx 0,061 times 100 = 6,1%

Resposta

6.1

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