Suponha que você esteja interessado em estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Você coletou uma amostra aleatória de 135 funcionários, dentre os quais 21 fumam.
Baseando-se no intervalo encontrado, qual a margem de erro da estimativa obtida na amostra para estimar a proporção, dentre todos os funcionários da empresa, que são fumantes? Responda em porcentagem, por exemplo, se a margem de erro é
, responda 2.2. A tolerância de erro para a correção é
.
Baseando-se no intervalo encontrado, qual a margem de erro da estimativa obtida na amostra para estimar a proporção, dentre todos os funcionários da empresa, que são fumantes? Responda em porcentagem, por exemplo, se a margem de erro é
Passo 1
Então, vamos lá! A gente quer descobrir qual é a margem de erro para estimar a proporção de funcionários fumantes em uma empresa. Para isso, coletamos uma amostra aleatória de 135 funcionários, e descobrimos que 21 deles fumam. Vamos usar conceitos de estatística, como proporção amostral e margem de erro, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a proporção amostral (
), que é a razão entre o número de funcionários fumantes na amostra e o tamanho da amostra. Isso serve para estimar a proporção na população inteira.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção, que mede a variabilidade da nossa estimativa. A fórmula do erro padrão (
) para uma proporção é:
Onde:
-
é a proporção amostral, -
é o tamanho da amostra.
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos definir o nível de confiança. Normalmente, usa-se 95% de confiança, o que corresponde a um valor crítico (
) de aproximadamente 1,96. Esse valor nos ajuda a determinar o intervalo em que a verdadeira proporção da população provavelmente está.
Passo 5
Com o erro padrão e o valor de
, podemos calcular a margem de erro (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, vamos expressar a margem de erro em porcentagem:
Resposta
6.1