4.I. Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é conhecida:
\begin{aligned} & H_{0}: \mu=\mathrm{I} 00 \\\ & H_{\mathrm{r}}: \mu \neq \mathrm{I} 00 \end{aligned}
Ache o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(d) \mathrm{Z}_{\mathrm{o}}=-\mathrm{I}, 86

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para a média \mu com variância conhecida, em que
H_{0}:\mu=100 \quad\text{vs.}\quad H_{1}:\mu\neq100.
Nos pedem o valor P (p-valor) correspondente ao valor observado da estatística de teste Z_{0}=-1,86.

Passo 2

Para um teste bicaudal (duas-faces), o p-valor é dado por
P = 2\,\Phi\bigl(-\lvert Z_{0}\rvert\bigr),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.

Passo 3

Como \lvert Z_{0}\rvert=1,86, consultamos a tabela da Normal padrão para
\Phi(-1,86)=1-\Phi(1,86).
Tipicamente \Phi(1,86)=0,9686, logo
\Phi(-1,86)=1-0,9686=0,0314.

Passo 4

Substituindo em P = 2\,\Phi(-1,86), obtemos
P = 2\times 0,0314 = 0,0628.

Resposta

O p-valor correspondente a Z_{0}=-1,86 é aproximadamente 0,0628.

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