4.4. Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é desconhecida:
\begin{aligned} & H_{\mathrm{o}}: \mu=\mathrm{I} 00 \\\ & H_{\mathrm{r}}: \mu \neq \mathrm{I} 00 \end{aligned}
O tamanho amostral é n=20. Ache limites para o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(a) t_{0}=2,75

Passo 1

O enunciado testa as hipóteses
H_{0}: \mu = 100
H_{1}: \mu \neq 100
com amostra de tamanho n=20 e variância desconhecida. O conteúdo é teste de média para amostra pequena, usando a estatística
t_{0} = \frac{\bar X - 100}{S/\sqrt{20}}
e queremos limites para o valor- P do teste bilateral dado t_{0}=2{,}75.

Passo 2

Para um teste bilateral, o valor- P é
P = 2\,P\bigl(T_{n-1}\ge |t_{0}|\bigr)
onde T_{n-1} segue a distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade (aqui 19).

Passo 3

Consultando a tabela da t de Student com 19 graus de liberdade, temos os quantis
t_{0{,}995}(19)=2{,}861,\quad t_{0{,}99}(19)=2{,}539.
Isso significa
P\bigl(T_{19}\ge 2{,}861\bigr)=0{,}005 \quad\text{e}\quad P\bigl(T_{19}\ge 2{,}539\bigr)=0{,}01.

Passo 4

Como 2{,}539 < 2{,}75 < 2{,}861, a probabilidade de cauda para a parte positiva satisfaz
0{,}005 < P\bigl(T_{19}\ge 2{,}75\bigr) < 0{,}01.

Passo 5

Dobrando para o teste bilateral, obtemos
0{,}01 < P < 0{,}02.

Resposta

0{,}01 < P < 0{,}02

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