4.4. Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é desconhecida:
\begin{aligned} & H_{\mathrm{o}}: \mu=\mathrm{I} 00 \\\ & H_{\mathrm{r}}: \mu \neq \mathrm{I} 00 \end{aligned}
O tamanho amostral é n=20. Ache limites para o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(b) t_{\mathrm{o}}=1,86

Passo 1

O enunciado propõe um teste de hipótese para a média \mu com variância desconhecida, em que
H_{0}\colon \mu = 100 \qquad\text{versus}\qquad H_{r}\colon \mu \neq 100
A amostra tem tamanho n = 20 e a estatística observada é t_{0} = 1,86. Vamos estimar o p-valor bilateral usando a tabela da distribuição t de Student com n-1=19 graus de liberdade.

Passo 2

O p-valor de um teste bilateral é
P = P\bigl(|T_{19}|\ge |t_{0}|\bigr) = 2\Bigl[1 - F_{T_{19}}\bigl(|t_{0}|\bigr)\Bigr]
onde F_{T_{19}} é a função de distribuição acumulada da t_{19}.

Passo 3

Na tabela de t de Student para df=19 encontramos os valores críticos para níveis de significância bilaterais:
t_{0{,}05;19} = 2,093 \quad(\alpha=0,05)
t_{0{,}10;19} = 1,729 \quad(\alpha=0,10)
Como
1,729 < |t_{0}| = 1,86 < 2,093,
concluímos que o p-valor satisfaz
0,05 < P < 0,10.

Resposta

0,05 < P < 0,10

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