4.4. Suponha que você esteja testando as seguintes hipóteses em que a variância é desconhecida:
\begin{aligned} & H_{\mathrm{o}}: \mu=\mathrm{I} 00 \\\ & H_{\mathrm{r}}: \mu \neq \mathrm{I} 00 \end{aligned}
O tamanho amostral é n=20. Ache limites para o valor P para os seguintes valores da estatística de teste:
(c) t_{\circ}=-2,05

Passo 1

O enunciado trata de um teste bilateral para a média \mu com variância desconhecida, usando a estatística de Student com n-1=19 graus de liberdade. Temos
H_0: \mu = 100, \quad H_r: \mu \neq 100
e o valor observado é t_0 = -2,05. Queremos estimar limites para o p-valor P.

Passo 2

Em um teste bilateral, o p-valor é dado por
P \;=\; 2\,P\bigl(T_{19}\ge |t_0|\bigr),
onde T_{19} segue a distribuição t de Student com 19 graus de liberdade.

Passo 3

Na tabela da distribuição t_{19} encontramos os valores críticos
t_{0{,}05;19}\approx1{,}729, \quad t_{0{,}025;19}\approx2{,}093.
Como |t_0|=2{,}05 satisfaz
1{,}729 < 2{,}05 < 2{,}093,
segue que
P\bigl(T_{19}\ge 2{,}05\bigr)
está entre
P\bigl(T_{19}\ge 1{,}729\bigr)=0{,}05 \quad\text{e}\quad P\bigl(T_{19}\ge 2{,}093\bigr)=0{,}025.

Passo 4

Multiplicando por 2 para o teste bilateral, obtemos
0{,}05 < P < 0{,}10.

Resposta

0,05 < P < 0,10

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