Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
d Td t+3 T=90 ; T(0)=100

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
dTdt + 3T = 90
com a condição inicial T(0)=100, usando transformada de Laplace. Vamos usar que
LT'(t) = s,F(s) - T(0) e LT(t)=F(s).

Passo 2

Aplicando L em ambos os lados de
dTdt + 3T = 90
obtemos
LT' + 3,LT = L90
ou seja
l(s,F(s) - T(0)r) + 3,F(s) = 90s
Substituindo T(0)=100 temos
(s+3),F(s) - 100 = 90s

Passo 3

Isolando F(s):
F(s) = 100s+3 + 90s,(s+3)
Fazendo frações parciais em 90s(s+3) = As + Bs+3 resulta em A=30 e B=-30. Logo
F(s) = 100s+3 + 30s - 30s+3 = 30s + 70s+3

Passo 4

Aplicando a transformada inversa em cada termo:
L^-1!ltfrac30sr = 30, L^-1!ltfrac70s+3r = 70e^-3t
Portanto
T(t) = 30 + 70,e^-3t

Resposta

T(t) = 30 + 70,e^-3t

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