Suponha que
são i.i.d. com distribuição comum
. Explique por que
tem distribuição
. Quais os números de graus de liberdade?
Passo 1
O enunciado diz que temos duas amostras independentes
e
, cada variável com distribuição
.
Pede-se a distribuição de
Pede-se a distribuição de
O conteúdo necessário é a distribuição qui-quadrado e a definição de distribuição
.
Passo 2
Defina
Como soma de
quadrados de normais padrão, vale
e
Passo 3
As amostras
e
são independentes, logo
e
são independentes.
Passo 4
Pela definição, se
e
independentes, então
Passo 5
No nosso caso
. Note que
é exatamente um
.
Resposta
Distribuição
com
graus de liberdade no numerador e
no denominador.