Suponha que
tem distribuiçāo
de Student com
graus de liberdade. Explique por que
tem distribuição
. Quais os números de graus de liberdade?
Passo 1
O enunciado diz que
, ou seja,
tem distribuição Student com
graus de liberdade. Ele pede para mostrar que
tem distribuição
e identificar seus graus de liberdade. Para isso, vamos usar a representação de
em termos de normal e qui-quadrado e a definição da distribuição
.
Passo 2
Recordando a construção de
: seja
independentes. Então
tem distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Elevando ao quadrado, obtemos
que é, pela definição, uma variável com distribuição
Passo 4
Finalmente, usamos a propriedade de reciprocidade da
: se
então
Como
, segue que