Suponha que
scja una variável alcatória com distribuição uniforme no intervalo
e suponha que
tenha distribuiçāo Bernoulli de parâmetro
, ou seja,
e
. A partir das propriedades da esperança a variância condicionais, determine
e
.
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória
e, condicionalmente a
, outra variável
com distribuição
. Queremos usar a lei da esperança total e a fórmula da variância total para encontrar
e
.
Passo 2
Pela lei da esperança total,
Como
para a Bernoulli de parâmetro
, temos
Para
,
Passo 3
Para a variância, usamos
Primeiro,
. Logo
Como
e
, segue
Passo 4
Depois,
, então
para a uniforme
. Somando as duas parcelas,