a) Encontre o tempo médio esperado de X. Esboce o gráfico de f(x) e marque o valor esperado no eixo X.
b)Para uma manutenção feita até o tempo X=2 será cobrado um valor de 50 reais, enquanto que para as demais será dado um desconto e valerá 40 reais. Qual o Lucro esperado por manutenção considerando um custo de 20 reais por manutenção?
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua X\) (tempo de manutenção) com densidade de probabilidade
\[f(x)= \begin{cases} \tfrac{1}{10}x+\tfrac{1}{10},&0<x<2,\\[6pt] -\tfrac{3}{40}x+\tfrac{9}{20},&2<x\le6,\\[3pt] 0,&\text{caso contrário.} \end{cases}
Precisamos de dois resultados:
O valor esperado \mathbb{E}[X]\].
2. O lucro esperado por manutenção, sabendo que a receita é R\$50 se \(X\le2 e R$40 se X>2, e o custo é R$20 fixo.]
a) \mathbb{E}[X]=\tfrac{37}{15}\approx2{,}467. O gráfico de f(x) é uma reta crescente de (0,\tfrac{1}{10}) a (2,\tfrac{3}{10}) e uma reta decrescente de (2,\tfrac{3}{10}) a (6,0), com x=\tfrac{37}{15} marcado no eixo.
b) O lucro esperado por manutenção é R$ 24.