Suponha que
tem uma distribuição Geométrica com parâmetro
. Determine:
ou
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição Geométrica com parâmetro $ p = 0.8 $. Precisamos calcular a probabilidade de que $ X $ esteja entre 4 e 7, ou seja, $ 4 \leq X \leq 7 $, ou que $ X $ seja maior que 9, isto é, $ X > 9 $.
Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição Geométrica, que nos ajuda a modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli (onde cada tentativa tem duas possíveis saídas: sucesso com probabilidade $ p $ e fracasso com probabilidade $ q = 1 - p $).
Passo 2
Primeiro, lembramos a fórmula da probabilidade da distribuição Geométrica:
onde:
- $ q = 1 - p $
- $ k $ é o número da tentativa em que ocorre o primeiro sucesso.
Vamos calcular $ q $:
Passo 3
Agora, queremos calcular $ P(4 \leq X \leq 7) $. Isso significa a soma das probabilidades de $ X $ ser 4, 5, 6 ou 7:
Vamos calcular cada termo:
Portanto:
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 4
Em seguida, calculamos $ P(X > 9) $. Isso significa que as primeiras 9 tentativas foram fracassos, e o sucesso ocorre na 10ª tentativa ou após:
Calculando:
Passo 5
Agora, somamos as duas probabilidades encontradas:
Resposta
A probabilidade $ P(4 \leq X \leq 7 ou X > 9) $ é aproximadamente 0.007.