Suponha que
tenha distribuição normal com média igual a 1 e variância igual a 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Passo 1
O enunciado nos dá que
tem distribuição normal com média igual a
e variância igual a
. Ou seja:
O enunciado pede para “encontrar o valor de cada uma das seguintes probabilidades”, mas o usuário não forneceu a lista dessas probabilidades (por exemplo, não foi dito se é
,
,
,
, etc.). Como as probabilidades específicas a serem calculadas não foram informadas, não há como calcular valores numéricos concretos para o exercício pedido.
Passo 2
Mesmo sem as probabilidades específicas, vou te ensinar passo a passo o método que se usa na prova para qualquer probabilidade envolvendo
. A ideia central é padronizar
para usar a tabela (ou função) da normal padrão.
Definição de padronização:
Aqui
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja
. Explicando cada símbolo:
-
é a variável original (aqui com e ); -
é a média de (aqui ); -
é o desvio-padrão de (aqui ); -
é a versão padronizada, com média e variância .
A utilidade disso é que probabilidades de
são transformadas em probabilidades de
, cujos valores podemos obter na tabela da normal padrão
.
Passo 3
Regras de tradução (essas fórmulas são o que você deve aplicar na prova):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para probabilidade envolvendo valor absoluto, por exemplo
:
usando a simetria da normal padrão.
Observação sobre a simetria da normal padrão: para
,
e
. Essas relações ajudam a evitar erros ao lidar com limites negativos.
Passo 4
Vou mostrar como aplicar isso com exemplos concretos (exemplos típicos que costumam aparecer na prova). Não estou adivinhando o que foi pedido na sua questão — são só exemplos para você aprender a fazer.
Exemplo A — calcular
:
Calcule .
Então
Calcule
Então
Interpretação: como
é a média, metade da distribuição está à esquerda.
Exemplo B — calcular
:
Calcule .
Então
Calcule
Então
Usando a tabela da normal padrão (valor-padrão):
. Assim
Dica prática: sem calculadora você memorizando alguns pontos como
,
,
já resolve muitos exercícios rápidos.
Exemplo C — calcular
:
Calcule para os limites:
Calcule
Então
Usando simetria,
. E
. Assim
Esses valores vêm da tabela; se não lembrar o número exato, marque
e
na tabela durante a prova.
Passo 5
Resumo prático para a prova (um roteiro rápido que você pode decorar):
- Identifique
e . Aqui . - Transforme o(s) ponto(s)
em -scores usando . - Use a tabela da normal padrão
(ou calculadora) para obter . - Combine as
conforme as fórmulas do Passo 3 para obter a probabilidade pedida. - Lembre-se da simetria:
e .
Como conclusão: sem a lista concreta de probabilidades que você quer calcular, não posso fornecer os números finais específicos do exercício que você enviou. Se quiser, me mande a lista (por exemplo:
,
,
, etc.) e eu calculo passo a passo cada uma aplicando o método que te ensinei.
Resposta
Não é possível calcular as probabilidades porque o enunciado não forneceu quais probabilidades específicas devem ser calculadas.