Suponha que X tenha a distribuição normal para a qual a média é 1 e a variância é 4. Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Pr(2

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede:
A variável aleatória Pr(2 < X < 5) é Normal com média e variância . A gente precisa encontrar
Conteúdo: é um exercício de distribuição Normal contínua, usando padronização e tabela (ou função) da Normal padrão. Para resolver vamos precisar saber:
  • O que é a distribuição Normal .
  • Como padronizar uma Normal qualquer para a Normal padrão .
  • Usar a tabela (ou calculadora) para obter .

Passo 2

Primeiro, identificamos parâmetros da Normal mu = 1, sigma^2 = 4;Longrightarrow;sigma = raiz4 = 2 :
Então . A ideia é padronizar essa Normal para usar a função de distribuição acumulada da Normal padrão .

Passo 3

Definimos a padronização
Z = X - musigma = X - 12
Isso faz com que 2 < X < 5 Long<=ftrightarrow 2 - 12 < Z < 5 - 12 Long<=ftrightarrow 0,5 < Z < 2 tenha distribuição . Agora convertemos o intervalo em termos de :

Passo 4

A probabilidade que queremos vira
Pr(2 < X < 5) = Prl(0,5 < Z < 2r) = Pr(Z < 2) - Pr(Z <= 0,5)
Chamando Phi(2) - Phi(0,5) a função de distribuição da Normal padrão, isso é
Phi(2)approx 0,97725, Phi(0,5)approx 0,69146
Consultando tabela ou calculadora:

Passo 5

Agora é só subtrair:
Pr(2 < X < 5) = 0,97725 - 0,69146 approx 0,28579

Resposta

boxedPr(2 < X < 5) approx 0,2858

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