Suponhamos que os navios cheguem a um porto à razão de
navios/hora, e que essa razão seja bem aproximada por um processo de Poisson. Observando o processo durante um período de 30 minutos (
), determine a probabilidade de :
Chegarem 3 navios.
Chegarem 3 navios.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Taxa de chegada:
navios/hora. - Intervalo observado:
hora (30 minutos). - Pergunta: qual a probabilidade de chegarem exatamente 3 navios durante esse período?
Passo 2
Quando as chegadas seguem um processo de Poisson com taxa constante
, o número de chegadas
em um intervalo de duração
tem distribuição de Poisson com parâmetro
A função de massa de probabilidade (pmf) da distribuição de Poisson é
onde:
-
é o número de ocorrências (aqui queremos ); -
é a média (valor esperado) do número de ocorrências no intervalo; -
é o fatorial de (por exemplo ).
Passo 3
Calculo o parâmetro
para o intervalo de
hora:
Interpretação: em média espera-se
navio em 30 minutos.
Passo 4
Agora aplico a fórmula da Poisson para
e
:
Passo 5
Calculo
e simplifico:
logo
Para ter uma noção numérica,
, então
Passo 6
Comentário intuitivo: como a média esperada em 30 minutos é
navio, ter
navios é acima da média e, por isso, tem probabilidade relativamente baixa (cerca de
). Força aí — esse tipo de conta cai muito em prova e é só aplicar a pmf da Poisson!