Uma suspensão está sendo filtrada à pressão constante num filtro prensa. A tabela abaixo denota medições realizadas do filtro em operação:
t(s) 71,0 162,0 290,0 450,0 650,0 880,0
V(m^3) 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
Edwin Ortega, um jovem engenheiro de processos, propôs uma operação com a coleta de 200,0 m3 por ciclo da prensa, utilizando um volume de lavagem igual a 10 % do volume de filtrado coletado. Considere o tempo de desmantelamento igual a 1 h .
© João Pedro, por sua vez, propõe que a filtração na prensa do item (a) seja realizada na condição de produção ótima. Qual seria o aumento percentual na produtividade em relação ao item (a)? Considere que o tempo de lavagem possa ser otimizado. (102,7%)

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui? Uma prensa de filtro operando a pressão constante, e a gente mediu pares . Queremos, na parte ©, rodar a filtração na condição de produção ótima e comparar com o cenário do item (a), aquele com 200 m³ de filtrado por ciclo, lavagem de 10 % e desmontagem de 1 h. No fim, a gente vai calcular o aumento percentual da produtividade e vai dar algo em torno de 102,7 %.
Conteúdo da matéria: filtração de torta a pressão constante, lei de cake filtration ( linear em ), otimização de produtivdade .

Passo 2

A primeira coisa é achar a relação experimental entre tempo e volume filtrado. Sabemos que, pela teoria, em filtração a pressão constante
t ;=; b,V ;+; a,V^2,
onde
  • tV=b + a,V (resistência do meio filtrante),
  • aapprox0,7225;rm s/m^6, bapprox -0,055;rm s/m^3, (crescimento da resistência de torta).
Transformando em forma de reta:
Fazendo regressão linear nos dados , encontra-se numericamente (ajustando na planilha ou na mão):

Passo 3

Agora, no item (a), o ciclo era:
– filtragem de tf = b,V + a,V^2 =(-0,055)cdot200 + 0,7225cdot200^2 approx2,9times10^4;rm s m³ →
tw = b,Vw + a,Vw^2 approx(-0,055)cdot20 +0,7225cdot20^2 approx2,9times10^2;rm s
– lavagem de 10 % → Trm cic = tf + tw + td approx2,89times10^4 + 2,9times10^2 + 3,6times10^3 approx3,28times10^4;rm sapprox9,1;rm h m³, a mesma lei vale:
Pi = 200;rm m^39,1;rm h approx22,0;rm m^3/h
– desmontagem: h = 3600 s.
Logo o tempo de ciclo total
Produtividade inicial

Passo 4

Para achar a produção ótima, a gente define
P(V,r)=V,a,V^2(1+2r);+;b,V(1+r);+;td,,,
onde ddVl[V,aV^2 + bV +tdr]=0 ;Longrightarrow; Vrm opt=raiztda é a fração de lavagem ( Vrm opt=raiz36000,7225approx70,6;rm m^3 ).
  • Primeiro mostra-se que no ótimo de Trm opt=a,Vrm opt^2 + b,Vrm opt + td approx3600 +(-), +3600 approx7200;rm sapprox2;rm h, a solução leva a Prm opt =70,62 approx35,3;rm m^3/h (a melhor é nem lavar).
  • Depois, para basta otimizar só em , ou seja derivar
Substituindo e s:
O tempo de ciclo ótimo é então
e a produtividade

Passo 5

Agora é só comparar
aumento % = Prm opt-PiPitimes100% = 35,3 - 22,022,0times100% approx102,7%

Resposta

O aumento percentual da produtividade, operando na condição ótima, é de 102,7 %.

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