Uma suspensão está sendo filtrada à pressão constante num filtro prensa. A tabela abaixo denota medições realizadas do filtro em operação:
|
71,0 | 162,0 | 290,0 | 450,0 | 650,0 | 880,0 |
---|---|---|---|---|---|---|
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10,0 | 15,0 | 20,0 | 25,0 | 30,0 | 35,0 |
Edwin Ortega, um jovem engenheiro de processos, propôs uma operação com a coleta de 200,0 m3 por ciclo da prensa, utilizando um volume de lavagem igual a
do volume de filtrado coletado. Considere o tempo de desmantelamento igual a 1 h .
© João Pedro, por sua vez, propõe que a filtração na prensa do item (a) seja realizada na condição de produção ótima. Qual seria o aumento percentual na produtividade em relação ao item (a)? Considere que o tempo de lavagem possa ser otimizado. (102,7%)
© João Pedro, por sua vez, propõe que a filtração na prensa do item (a) seja realizada na condição de produção ótima. Qual seria o aumento percentual na produtividade em relação ao item (a)? Considere que o tempo de lavagem possa ser otimizado. (102,7%)
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui? Uma prensa de filtro operando a pressão constante, e a gente mediu pares
. Queremos, na parte ©, rodar a filtração na condição de produção ótima e comparar com o cenário do item (a), aquele com 200 m³ de filtrado por ciclo, lavagem de 10 % e desmontagem de 1 h. No fim, a gente vai calcular o aumento percentual da produtividade e vai dar algo em torno de 102,7 %.
Conteúdo da matéria: filtração de torta a pressão constante, lei de cake filtration ( linear em
), otimização de produtivdade
.
Conteúdo da matéria: filtração de torta a pressão constante, lei de cake filtration (
Passo 2
A primeira coisa é achar a relação experimental entre tempo e volume filtrado. Sabemos que, pela teoria, em filtração a pressão constante
onde
-
(resistência do meio filtrante), -
(crescimento da resistência de torta).
Transformando em forma de reta:
Fazendo regressão linear nos dados
, encontra-se numericamente (ajustando na planilha ou na mão):
Passo 3
Agora, no item (a), o ciclo era:
– filtragem de m³ →
– filtragem de
– lavagem de 10 % →
m³, a mesma lei vale:
– desmontagem:
h = 3600 s.
Logo o tempo de ciclo total
Produtividade inicial
Passo 4
Para achar a produção ótima, a gente define
onde
é a fração de lavagem (
).
- Primeiro mostra-se que no ótimo de
a solução leva a (a melhor é nem lavar). - Depois, para
basta otimizar só em , ou seja derivar
Substituindo
e
s:
O tempo de ciclo ótimo é então
e a produtividade
Passo 5
Agora é só comparar
Resposta
O aumento percentual da produtividade, operando na condição ótima, é de 102,7 %.