Se
é uma transformação linear tal que
b) Determinar
(imagem de
) e uma base para esse subespaço.
b) Determinar
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação linear
com
com
Queremos encontrar
e uma base desse subespaço.
Sabemos que a imagem de é o subespaço gerado pelas imagens de uma base de
.
Sabemos que a imagem de
Passo 2
Os vetores
e
são linearmente independentes em
, pois a única solução de
é
.
Logo eles formam uma base de e
Logo eles formam uma base de
Passo 3
Para ver a dimensão de
, verificamos se os dois vetores em
são independentes. Note que
ou seja, ambos são múltiplos entre si. Portanto são linearmente dependentes e geram uma reta em
.
Passo 4
Concluímos que
é um subespaço de dimensão 1. Uma base natural é o vetor
.
Resposta
Uma base de