Se T: R^3 R^2 é uma transformação linear tal que T(1,1,1)=(0 e T(1,-2,1)=(0,3)
Observem que os vetores (1,1,1),(-1,0,1),(1,-2,1) form R^3 R^3
Encontrar a expressão de T(x, y, z)

Passo 1

O enunciado diz que Tcolon R^3toR^2 é linear e fornece apenas
;T(1,1,1)=(0,;?) e ;T(1,-2,1)=(0,3).
Em seguida observa que (1,1,1),(-1,0,1),(1,-2,1) é base de R^3 e pede T(x,y,z).

Passo 2

Para determinar uma transformação linear em R^3 precisamos conhecer as imagens de uma base completa de três vetores. Aqui só foram dadas duas imagens (e ainda falta a segunda componente de T(1,1,1)), ou seja, não se pode expressar T unicamente com esses dados incompletos.

Resposta

Não há informação suficiente para encontrar a fórmula de T(x,y,z), pois falta a imagem completa de (1,1,1) (segunda componente) e falta a imagem de um terceiro vetor da base.

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