A tabela abaixo apresenta os coeficientes de liquidez obtidos da análise de balanço em indústrias:
3,9 7,4 10,0 11,8 2,3 4,5 10,5 8,4 15,6 7,6
18,8 2,9 2,3 0,4 5,0 9,0 5,5 9,2 12,4 8,7
4,5 4,4 10,6 5,6 8,5 2,4 17,8 11,6 0,8 4,4
7,1 3,2 2,7 16,2 2,7 9,5 13,1 3,8 6,3 7,9
4,8 5,3 12,9 6,9 6,3 7,5 2,6 3,3 4,6 16,0
a) Forme com esses dados uma distribuição com intervalos de classe iguais a 3, tais que os limites inferiores sejam múltiplos de 3.
b) Confeccione o histograma e o polígono de frequência correspondentes.

Passo 1

O enunciado nos dá n=50 coeficientes de liquidez e pede:
a) montar uma distribuição de frequências com classes de amplitude 3 e limites inferiores múltiplos de 3;
b) desenhar o histograma e o polígono de frequência correspondentes.
Conteúdo: estatística descritiva (distribuição de frequência, histograma, polígono de frequência).

Passo 2

Primeiro, identificamos o valor mínimo e máximo dos dados: o menor é 0,4 e o maior é 18,8.
Como a amplitude de cada classe deve ser ;3 e o limite inferior múltiplo de 3, escolhemos as classes:
[0,3), [3,6), [6,9), [9,12), [12,15), [15,18), [18,21)

Passo 3

Contamos quantos valores caem em cada classe (inclusão em cada classe é > = limite inferior e < limite superior, salvo a última classe que pode incluir o extremo):
c|c Classe & Frequência fk hline [0,3) & 9 [3,6) & 14 [6,9) & 11 [9,12) & 8 [12,15) & 3 [15,18) & 4 [18,21) & 1 ê
Verificação: 9+14+11+8+3+4+1=50.

Passo 4

Para o histograma, em cada intervalo de largura 3 traçamos um retângulo cuja base vai do limite inferior ao limite superior da classe e cuja altura é igual à frequência absoluta fk. Assim:
– De 0 a 3, altura 9;
– De 3 a 6, altura 14;
– De 6 a 9, altura 11;
– De 9 a 12, altura 8;
– De 12 a 15, altura 3;
– De 15 a 18, altura 4;
– De 18 a 21, altura 1.

Passo 5

Para o polígono de frequência, calculamos o ponto médio de cada classe:
xk^* = lik + lsk2,
onde lik e lsk são limites inferior e superior da k-ésima classe. Assim:
xk^* = 1,5;;4,5;;7,5;;10,5;;13,5;;16,5;;19,5
Em seguida, para cada ponto l(xk^*,fkr) marcamos no plano e ligamos os pontos por segmentos de reta (geralmente acrescentando-se um ponto inicial em (0,0) e um final em (21,0) para fechar o polígono).

Resposta

a) Distribuição de frequência:
c|c Intervalo & Frequênciahline [0,3) & 9 [3,6) & 14 [6,9) & 11 [9,12) & 8 [12,15) & 3 [15,18) & 4 [18,21) & 1 ê
b) Histograma: retângulos de base nos intervalos acima e alturas iguais a 9,14,11,8,3,4,1, respectivamente.
Polígono de frequência: liga-se
(0,0)to(1,5,9)to(4,5,14)to(7,5,11)to(10,5,8)to(13,5,3)to(16,5,4)to(19,5,1)to(21,0)

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