A tabela abaixo apresenta o resultado de um teste realizado com 3 digitadores de idades diferentes. Nesse teste avaliou-se quantas palavras por minuto cada um é capaz de digitar.
Idade do digitador Palavras por minuto
30 70
35 65
40 58
Denote por x a idade do digitador e por y o número de palavras por minuto que ele é capaz de digitar. Assim sendo, a reta y=c_{0}+c_{1} x, que melhor ajusta os pontos da tabela, obtida pelo método dos mínimos quadrados, é
(a) y=106,67-2,97 x.
(b) y=100-x.
(c) y=106,33-1,2 x.
(d) y=11-1,4 x.
(e) Não sei.

Passo 1

O enunciado dá três pares de dados (x_i,y_i), onde x é a idade do digitador e y é o número de palavras por minuto. Pede-se a reta de regressão linear
y = c_{0} + c_{1}x
que melhor ajusta esses pontos pelo método dos mínimos quadrados.

Passo 2

Calcule as médias
\bar{x} = \frac{30 + 35 + 40}{3} = 35,
\bar{y} = \frac{70 + 65 + 58}{3} = \frac{193}{3} \approx 64,33.

Passo 3

Compute
\sum_{i=1}^{3}x_i y_i = 30\cdot70 + 35\cdot65 + 40\cdot58 = 6695,
\sum_{i=1}^{3}x_i^2 = 30^2 + 35^2 + 40^2 = 3725.
Então o coeficiente angular é
c_{1} = \frac{\sum x_i y_i - n\,\bar{x}\,\bar{y}}{\sum x_i^2 - n\,\bar{x}^2} = \frac{6695 - 3\cdot35\cdot\frac{193}{3}}{3725 - 3\cdot35^2} = \frac{-60}{50} = -1,2.

Passo 4

O coeficiente linear é
c_{0} = \bar{y} - c_{1}\,\bar{x} = \frac{193}{3} - (-1,2)\cdot35 = \frac{193}{3} + 42 = \frac{319}{3} \approx 106,33.
Logo a reta estimada é
y = 106,33 \;-\; 1,2\,x.

Passo 5

Comparando com as alternativas, corresponde à letra (c).

Resposta

(c) y = 106,33 - 1,2\,x

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