A tabela a seguir fornece, em função do tempo t, a vazão Q de óleo transportado num certo duto.
Q\left(m^{3} / s\right) 8 14 22 17
t(s) 10 20 40 60
Empregando-se a regra dos trapézios, o volume de óleo transportado entre 10 e 60 s é estimado como sendo:
(a) 860 \mathrm{~m}^{3}.
(b) 953 \mathrm{~m}^{3}.
(c) 61 \mathrm{~m}^{3}.
(d) 485 \mathrm{~m}^{3}.
(e) Não sei.

Passo 1

Temos fluxos de óleo Q em m^3/s medidos nos instantes t em s:
\begin{array}{c|cccc} t\,(s) & 10 & 20 & 40 & 60\\hline Q\,(m^3/s)& 8 & 14 & 22 & 17 \end{array}
Queremos estimar o volume total
V=\int_{10}^{60}Q(t)\,dt
usando a regra composta dos trapézios.

Passo 2

A regra composta dos trapézios diz que, para cada subintervalo [t_k,t_{k+1}],
\int_{t_k}^{t_{k+1}}Q(t)\,dt\approx \frac{\Delta t_k}{2}\bigl[Q(t_k)+Q(t_{k+1})\bigr],
onde \Delta t_k=t_{k+1}-t_k. Aqui os subintervalos e larguras são:
[t_1,t_2]=[10,20],\;\Delta t_1=10;\quad [t_2,t_3]=[20,40],\;\Delta t_2=20;\quad [t_3,t_4]=[40,60],\;\Delta t_3=20.

Passo 3

Calculemos a área aproximada de cada trapézio:
Para [10,20]:
A_1=\frac{10}{2}\bigl[Q(10)+Q(20)\bigr] =\frac{10}{2}(8+14)=5\cdot22=110\;(m^3).
Para [20,40]:
A_2=\frac{20}{2}\bigl[Q(20)+Q(40)\bigr] =10\cdot(14+22)=10\cdot36=360\;(m^3).
Para [40,60]:
A_3=\frac{20}{2}\bigl[Q(40)+Q(60)\bigr] =10\cdot(22+17)=10\cdot39=390\;(m^3).

Passo 4

Somando as contribuições:
V\approx A_1+A_2+A_3=110+360+390=860\;(m^3).

Resposta

(a) 860\;m^3

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