A tabela abaixo apresenta o tempo de vida (em anos) de 30 pássaros de uma mesma espécie.
14 12 11 13 14 13
12 14 13 14 11 12
12 14 10 13 15 11
15 13 16 17 14 14
15 16 13 12 11 15
Forme uma distribuição de frequência apresentando a variável discreta, a frequências absoluta e a frequência relativa em porcentagem.

Passo 1

O enunciado pede que se forme uma distribuição de frequência para o tempo de vida (em anos) de 30 pássaros, apresentando a variável discreta, a frequência absoluta e a frequência relativa em porcentagem. As observações fornecidas na tabela são (peguei todos os números da tabela do enunciado):
14,\;12,\;11,\;13,\;14,\;13,\;12,\;14,\;13,\;14,\;11,\;12,\;12,\;14,\;10,\;13,\;15,\;11,\;15,\;13,\;16,\;17,\;14,\;14,\;15,\;16,\;13,\;12,\;11,\;15
Número total de observações: N=30.

Passo 2

Primeiro passo prático: identificar os valores distintos da variável (os possíveis tempos de vida observados) e organizá‑los em ordem crescente para facilitar a contagem. Varredura rápida dos dados mostra que os valores distintos são:
10,\;11,\;12,\;13,\;14,\;15,\;16,\;17.
Agora vamos contar quantas vezes cada valor aparece (frequência absoluta).

Passo 3

Contagem das ocorrências (forma explícita, como se fosse riscar e agrupar):
  • Para 10: aparece uma vez. Logo f(10)=1.
  • Para 11: contando nas observações obtém‑se quatro ocorrências. Logo f(11)=4.
  • Para 12: contando obtém‑se cinco ocorrências. Logo f(12)=5.
  • Para 13: contando obtém‑se seis ocorrências. Logo f(13)=6.
  • Para 14: contando obtém‑se sete ocorrências. Logo f(14)=7.
  • Para 15: contando obtém‑se quatro ocorrências. Logo f(15)=4.
  • Para 16: contando obtém‑se duas ocorrências. Logo f(16)=2.
  • Para 17: aparece uma vez. Logo f(17)=1.
Verificação rápida da soma das frequências absolutas:
1+4+5+6+7+4+2+1 = 30 = N,
ou seja, a contagem está consistente.

Passo 4

Agora vou ensinar como calcular a frequência relativa em porcentagem. A frequência relativa (proporção) para um valor x é
\text{freq\_rel}(x)=\frac{f(x)}{N}.
Para transformar em porcentagem multiplica‑se por 100:
\text{freq\_rel\_(\%)}(x)=100\cdot\frac{f(x)}{N}.
Vou calcular para cada valor usando N=30. Vou mostrar a fração exata e a aproximação em porcentagem com duas casas decimais (vírgula decimal, estilo português).

Passo 5

Cálculo das porcentagens (mostrando a conta):
  • Para 10: \displaystyle 100\cdot\frac{1}{30} = 100\cdot\frac{1}{30} \approx 3,33\%.
  • Para 11: \displaystyle 100\cdot\frac{4}{30} = 100\cdot\frac{2}{15} \approx 13,33\%.
  • Para 12: \displaystyle 100\cdot\frac{5}{30} = 100\cdot\frac{1}{6} \approx 16,67\%.
  • Para 13: \displaystyle 100\cdot\frac{6}{30} = 100\cdot\frac{1}{5} = 20,00\%.
  • Para 14: \displaystyle 100\cdot\frac{7}{30} \approx 23,33\%.
  • Para 15: \displaystyle 100\cdot\frac{4}{30} \approx 13,33\%.
  • Para 16: \displaystyle 100\cdot\frac{2}{30} = 100\cdot\frac{1}{15} \approx 6,67\%.
  • Para 17: \displaystyle 100\cdot\frac{1}{30} \approx 3,33\%.
Observação motivadora: soma das porcentagens arredondadas dá aproximadamente 100\% (pequenas diferenças aparecem por arredondamento).

Resposta

\begin{array}{c|c|c} \text{Valor (anos)} & \text{Frequência absoluta} & \text{Frequência relativa (\%)}\\hline 10 & 1 & 3,33\%\\ 11 & 4 & 13,33\%\\ 12 & 5 & 16,67\%\\ 13 & 6 & 20,00\%\\ 14 & 7 & 23,33\%\\ 15 & 4 & 13,33\%\\ 16 & 2 & 6,67\%\\ 17 & 1 & 3,33\% \end{array}êê

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