A tabela abaixo mostra as emissões de
(em toneladas) de uma fábrica para diferentes anos.
Ano
Emissão (toneladas)
2018
150
2019
160
2020
170
2021
180
2022
190
Determine a equação da reta que representa a relação entre o ano e a emissão de
, utilizando os dados fornecidos. Em seguida, represente graficamente a equação da reta.
Ano | Emissão (toneladas) |
2018 | 150 |
2019 | 160 |
2020 | 170 |
2021 | 180 |
2022 | 190 |
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra as emissões de
de uma fábrica em diferentes anos. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta que relaciona o ano com a emissão de
e, depois, criar um gráfico dessa reta.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de função linear e ajuste de reta. Precisamos calcular a inclinação da reta (como a emissão muda a cada ano) e o valor inicial (emissões no primeiro ano). Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos:
Para facilitar os cálculos, vamos definir uma variável para os anos. Vamos considerar o ano 2018 como nosso ponto de referência, ou seja, vamos chamar 2018 de
, 2019 de
, e assim por diante:
Passo 3
Agora, queremos encontrar uma reta que relaciona
(anos desde 2018) com a emissão de
. A equação geral de uma reta é:
Onde:
-
é a emissão de , -
é a inclinação da reta (quanto a emissão muda a cada ano), -
é o valor inicial (emissão em , que já sabemos ser 150 toneladas).
Passo 4
Vamos calcular a inclinação
. Para isso, observamos que a cada ano, a emissão aumenta em 10 toneladas:
Então, a inclinação
.
Passo 5
Agora que temos o valor de
e sabemos que em
,
, podemos substituir na equação geral da reta:
Essa é a equação que relaciona o ano com a emissão de
.
Passo 6
Por fim, vamos representar graficamente essa equação. No eixo horizontal (x) colocamos os anos (a partir de 0 para 2018 até 4 para 2022) e no eixo vertical (y) as emissões de
. A reta
passará exatamente pelos pontos da tabela, mostrando um aumento constante de 10 toneladas a cada ano.
Resposta
A equação da reta que representa a relação entre o ano e a emissão de
é:
Onde
representa o número de anos após 2018.