A tabela abaixo mostra as emissões de CO2 (em toneladas) de uma fábrica para diferentes anos.
Ano Emissão (toneladas)
2018 150
2019 160
2020 170
2021 180
2022 190
Determine a equação da reta que representa a relação entre o ano e a emissão de c|c Ano & Emissão (toneladas) hline 2018 & 150 2019 & 160 2020 & 170 2021 & 180 2022 & 190 , utilizando os dados fornecidos. Em seguida, represente graficamente a equação da reta.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra as emissões de CO2 de uma fábrica em diferentes anos. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta que relaciona o ano com a emissão de CO2 e, depois, criar um gráfico dessa reta.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de função linear e ajuste de reta. Precisamos calcular a inclinação da reta (como a emissão muda a cada ano) e o valor inicial (emissões no primeiro ano). Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos:
c|c Ano & Emissão (toneladas) hline 2018 & 150 2019 & 160 2020 & 170 2021 & 180 2022 & 190 ã
Para facilitar os cálculos, vamos definir uma variável para os anos. Vamos considerar o ano 2018 como nosso ponto de referência, ou seja, vamos chamar 2018 de x = 0, 2019 de x = 1, e assim por diante:
c|c|c Ano & x & Emissão (toneladas) hline 2018 & 0 & 150 2019 & 1 & 160 2020 & 2 & 170 2021 & 3 & 180 2022 & 4 & 190 ã

Passo 3

Agora, queremos encontrar uma reta que relaciona x (anos desde 2018) com a emissão de CO2. A equação geral de uma reta é:
y = a x + b
Onde:
  • y é a emissão de CO2,
  • a é a inclinação da reta (quanto a emissão muda a cada ano),
  • b é o valor inicial (emissão em x = 0, que já sabemos ser 150 toneladas).

Passo 4

Vamos calcular a inclinação a. Para isso, observamos que a cada ano, a emissão aumenta em 10 toneladas:
160 - 150 &= 10 170 - 160 &= 10 180 - 170 &= 10 190 - 180 &= 10
Então, a inclinação a = 10.

Passo 5

Agora que temos o valor de a e sabemos que em x = 0, y = 150, podemos substituir na equação geral da reta:
y = 10 x + 150
Essa é a equação que relaciona o ano com a emissão de CO2.

Passo 6

Por fim, vamos representar graficamente essa equação. No eixo horizontal (x) colocamos os anos (a partir de 0 para 2018 até 4 para 2022) e no eixo vertical (y) as emissões de CO2. A reta y = 10x + 150 passará exatamente pelos pontos da tabela, mostrando um aumento constante de 10 toneladas a cada ano.

Resposta

A equação da reta que representa a relação entre o ano e a emissão de CO2 é:
y = 10x + 150
Onde x representa o número de anos após 2018.

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