A tabela de contingência mostra o resultado de um teste de segurança em e-mails:
Malware presente
Malware ausente
Total
Teste +
80
20
100
Teste -
10
890
900
Total
90
910
1000
Se um e-mail é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de:
d)
Malware presente/Teste +)
| Malware presente | Malware ausente | Total | |
| Teste + | 80 | 20 | 100 |
| Teste - | 10 | 890 | 900 |
| Total | 90 | 910 | 1000 |
d)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu (os números vêm da tabela fornecida) e o que ele pede.
-
Da tabela, os contadores são:
- Teste
e Malware presente: - Teste
e Malware ausente: - Total de Teste
: - Teste
e Malware presente: - Teste
e Malware ausente: - Total de Teste
: - Total Malware presente:
- Total Malware ausente:
- Total geral:
- Teste
-
O enunciado pede a probabilidade
Passo 2
Definir eventos e o que queremos calcular, em linguagem clara.
- Chamo de
o evento “Malware presente”. - Chamo de
o evento “Teste positivo”. - O que queremos é a probabilidade de que haja malware dado que o teste foi positivo, isto é
.
Passo 3
Apresentar a fórmula e explicar o raciocínio por trás dela (passo-a-passo, didático).
- A definição de probabilidade condicional é:
Isso significa: entre todos os casos em que o teste foi positivo, qual fração tem realmente malware? - Em termos de contagens (frequência absoluta) sobre um total
de e-mails, podemos escrever: Ao dividir essas duas frações, o cancela e sobra a razão entre as contagens.
Passo 4
Calcular o numerador e o denominador usando os números da tabela.
- Pelo enunciado, o número de e-mails com
e é , então - O número de e-mails com
é , então
Passo 5
Fazer a divisão e simplificar passo a passo.
- Aplicando a definição:
- Simplificando a fração:
Passo 6
Converter para decimal e porcentagem e dar uma interpretação simples e encorajadora.
- Em decimal:
- Em porcentagem:
- Interpretação: isso significa que, entre os e-mails que deram teste positivo,
realmente têm malware — ou seja, o teste tem valor preditivo positivo de . Está indo bem — já entendeu como usar a definição de probabilidade condicional com tabelas de contingência!