A tabela de contingência mostra o resultado de um teste de segurança em e-mails:
Malware presente Malware ausente Total
Teste + 80 20 100
Teste - 10 890 900
Total 90 910 1000
Se um e-mail é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de:
d) \quad \mathrm{P}( Malware presente/Teste +)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu (os números vêm da tabela fornecida) e o que ele pede.
  • Da tabela, os contadores são:
    • Teste + e Malware presente: 80
    • Teste + e Malware ausente: 20
    • Total de Teste +: 100
    • Teste - e Malware presente: 10
    • Teste - e Malware ausente: 890
    • Total de Teste -: 900
    • Total Malware presente: 90
    • Total Malware ausente: 910
    • Total geral: 1000
  • O enunciado pede a probabilidade
    P(\text{Malware presente} \mid \text{Teste } +).

Passo 2

Definir eventos e o que queremos calcular, em linguagem clara.
  • Chamo de M o evento “Malware presente”.
  • Chamo de T+ o evento “Teste positivo”.
  • O que queremos é a probabilidade de que haja malware dado que o teste foi positivo, isto é P(M \mid T+).

Passo 3

Apresentar a fórmula e explicar o raciocínio por trás dela (passo-a-passo, didático).
  • A definição de probabilidade condicional é: P(M \mid T+) = \frac{P(M \cap T+)}{P(T+)}.Isso significa: entre todos os casos em que o teste foi positivo, qual fração tem realmente malware?
  • Em termos de contagens (frequência absoluta) sobre um total N de 1000 e-mails, podemos escrever: P(M \cap T+) = \frac{\text{número de e-mails com }M\text{ e }T+}{N}, \qquad P(T+) = \frac{\text{número de e-mails com }T+}{N}.úúAo dividir essas duas frações, o N cancela e sobra a razão entre as contagens.

Passo 4

Calcular o numerador e o denominador usando os números da tabela.
  • Pelo enunciado, o número de e-mails com M e T+ é 80, então P(M \cap T+) = \frac{80}{1000}.
  • O número de e-mails com T+ é 100, então P(T+) = \frac{100}{1000}.

Passo 5

Fazer a divisão e simplificar passo a passo.
  • Aplicando a definição: P(M \mid T+) = \frac{80/1000}{100/1000} = \frac{80}{100}.
  • Simplificando a fração: \frac{80}{100} = \frac{4}{5}.

Passo 6

Converter para decimal e porcentagem e dar uma interpretação simples e encorajadora.
  • Em decimal: \frac{4}{5} = 0,8.
  • Em porcentagem: 0,8 = 80\%.
  • Interpretação: isso significa que, entre os e-mails que deram teste positivo, 80\% realmente têm malware — ou seja, o teste tem valor preditivo positivo de 80\%. Está indo bem — já entendeu como usar a definição de probabilidade condicional com tabelas de contingência!

Resposta

0,8 = 80\%

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