Esta tabela mostra alguns dos valores de uma função real
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0,9
0,99
0,999
1
1,001
1,01
1,1
2,5
2,1
2,02
5
Determine a alternativa verdadeira:
Escolha uma opção:
O limite
existe.
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0,9 | 0,99 | 0,999 | 1 | 1,001 | 1,01 | 1,1 |
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2,5 | 2,1 | 2,02 | 5 |
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Escolha uma opção:
O limite
Passo 1
Temos uma tabela com alguns valores de uma função real f próximos de x=1; o conteúdo aqui é limite de função em um ponto, e vamos precisar usar a definição de limite envolvendo limites laterais (direito e esquerdo).
Passo 2
Para calcular o limite pela esquerda (x→1⁻), olhamos os valores de f(x) quando x<1: x=0,9 → f(x)=2,5; x=0,99 → f(x)=2,1; x=0,999 → f(x)=2,02. Esses números vão se aproximando de 2 conforme x se aproxima de 1 por valores menores. Então temos
Passo 3
Para calcular o limite pela direita (x→1⁺), olhamos os valores de f(x) quando x>1: x=1,001 → f(x)=-0,99; x=1,01 → f(x)=-0,92; x=1,1 → f(x)=-0,81. Esses números vão se aproximando de -1 conforme x se aproxima de 1 por valores maiores. Então temos
Passo 4
Como os limites laterais não são iguais (2 ≠ -1), concluímos que o limite em x=1 não existe.
Resposta
O limite
não existe.