Esta tabela mostra alguns dos valores de uma função real f.
lccccccc $x$ & 0,9 & 0,99 & 0,999 & 1 & 1,001 & 1,01 & 1,1 hline$f(x)$ & 2,5 & 2,1 & 2,02 & 5 & $-0,99$ & $-0,92$ & $-0,81$ 0,9 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,1
lim x 1 f(x) 2,5 2,1 2,02 5
Determine a alternativa verdadeira:
Escolha uma opção:
O limite existe.

Passo 1

Temos uma tabela com alguns valores de uma função real f próximos de x=1; o conteúdo aqui é limite de função em um ponto, e vamos precisar usar a definição de limite envolvendo limites laterais (direito e esquerdo).

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda (x→1⁻), olhamos os valores de f(x) quando x<1: x=0,9 → f(x)=2,5; x=0,99 → f(x)=2,1; x=0,999 → f(x)=2,02. Esses números vão se aproximando de 2 conforme x se aproxima de 1 por valores menores. Então temos
limxto1^-f(x)=2

Passo 3

Para calcular o limite pela direita (x→1⁺), olhamos os valores de f(x) quando x>1: x=1,001 → f(x)=-0,99; x=1,01 → f(x)=-0,92; x=1,1 → f(x)=-0,81. Esses números vão se aproximando de -1 conforme x se aproxima de 1 por valores maiores. Então temos
limxto1^+f(x)=-1

Passo 4

Como os limites laterais não são iguais (2 ≠ -1), concluímos que o limite em x=1 não existe.

Resposta

O limite limxto1f(x) não existe.

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